A Corrida do Cristão

A cada quatro anos, atletas de diversas nacionalidades se reúnem num país previamente escolhido para disputar um conjunto de modalidades esportivas nos famosos Jogos Olímpicos. A bandeira olímpica representa a união de povos e raças, pois é formada por cinco anéis entrelaçados que indicam os cinco continentes e suas cores. Os gregos foram os precursores dos Jogos Olímpicos. Por volta de 2500 a.C. já faziam homenagens aos deuses. Mas foi somente em 776 a.C. que ocorreram pela primeira vez os Jogos Olímpicos de forma organizada. Quando os romanos invadiram a Grécia no século II, muitas tradições gregas, entre elas as Olimpíadas, foram deixadas de lado. Em 392 d.C., os Jogos Olímpicos e todas as manifestações religiosas do politeísmo grego foram proibidos pelo imperador romano Teodósio I, após sua conversão ao cristianismo. Contudo, em 1896, os Jogos Olímpicos foram retomados em Atenas, por iniciativa do francês Pierre de Fredy, conhecido com o barão de Coubertin (veja mais 

Matemática: Raiz quadrada nos tempos de Cristo

Responda rápido sem uma calculadora, qual é a raiz quadrada de 3? Fácil: aproximadamente 3,5 dividido por 2, ou seja, 1,75. Confira em uma calculadora e veja que o resultado com duas casas decimais é 1,73, o que indica que minha aproximação não foi nada má. Que tal outro exemplo, tente calcular sem lápis e papel a raiz quadrada de 14. O resultado é aproximadamente 7,5 dividido por 2, ou seja, 3,75. Novamente a aproximação foi bem razoável, uma vez que o resultado com duas casas decimais é 3,74.
O truque utilizado nesses cálculos se deve ao matemático Herão de Alexandria, que viveu no início da Era Cristã. Herão sempre se interessou por aplicações e métodos práticos da matemática. Em sua principal obra de geometria, "A Métrica", ele apresenta a demonstração da famosa fórmula do cálculo da área de um triângulo a partir da medida dos seus lados, conhecida hoje em dia pelos estudantes como fórmula de Herão. Nessa obra, também encontramos uma descrição do método utilizado acima para aproximar a raiz quadrada de um número.

Segundo esse método, se n=x.y, então (x+y)/2 é uma aproximação de n -aproximação essa que será tanto melhor quanto mais próximos forem os números x e y. Por exemplo, para calcular 3, temos inicialmente de procurar dois números -de preferência, próximos um do outro- , cujo produto seja igual a 3. Escolhendo 1,5 e 2, pelo método de Herão, devemos somar esses números e dividir o resultado por 2, o que resulta como aproximação de 3 o número 1,75.

Se tivéssemos usado dois números mais afastados cujo produto fosse 3, como 1 e 3, encontraríamos uma aproximação pior para 3, no caso 2. A aproximação de 14 foi feita com os números 3,5 e 4, já que 3,5.4=14. Para obter a aproximação, fizemos a conta (3,5+4)/2, que resulta em 3,75.

Apesar de o método de Herão não ser tão prático para o cálculo mental de raízes de números grandes, ainda hoje esse processo, que data dos tempos de Cristo, é usado com freqüência na programação do cálculo de raízes em computadores.

(Folha) José Luiz Pastore Mello é professor da Faculdade de Educação da USP

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